Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ
Câu hỏi
Nhận biếtChọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số chọn được có tổng các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị bằng hai lần chữ số hàng chục là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Gọi số có 3 chữ số là \(\overline {abc} \,\,\left( {0 \le a,\,\,b,\,\,c \le 9,\,\,a e 0,\,\,a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}} \right)\). Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Gọi A là biến cố: “số chọn được có tổng các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị bằng hai lần chữ số hàng chục”. Suy ra \(a + c = 2b\) \( \Rightarrow \) \(a,\,\,c\) cùng tính chẵn lẻ.
- Chia các TH: TH1: \(\left\{ {a;c} \right\} \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\) và TH2: \(\left\{ {a;c} \right\} \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\).
- Tính số phần tử của biến cố A.
- Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Giải chi tiết:
Gọi số có 3 chữ số là \(\overline {abc} \,\,\left( {0 \le a,\,\,b,\,\,c \le 9,\,\,a e 0,\,\,a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}} \right)\).
Số cách chọn \(a\) là: 9 cách \(\left( {a e 0} \right)\).
Số cách chọn \(b\) là 9 cách \(\left( {b e a} \right)\).
Số cách chọn \(c\) là: 8 cách \(\left( {c e a,\,\,b} \right)\).
Không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = 9.9.8 = 648\).
Gọi A là biến cố: “số chọn được có tổng các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị bằng hai lần chữ số hàng chục”.
Ta có: \(a + c = 2b\) \( \Rightarrow a + c\) là số chẵn, \(a + c > 0\), do đó \(a,\,\,c\) cùng tính chẵn lẻ.
TH1: \(\left\{ {a;c} \right\} \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\).
- Số cách chọn \(a,\,\,c\) là \(A_5^2 = 20\) cách.
- Ứng với mỗi cách chọn \(a,\,\,c\) có duy nhất 1 cách chọn \(b\).
\( \Rightarrow \) TH1 có \(20\) số thỏa mãn.
TH2: \(\left\{ {a;c} \right\} \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\).
- Số cách chọn \(a,\,\,c\) là \(A_5^2 - 4 = 16\) cách (Trừ 4 bộ số mà \(a = 0\)).
- Ứng với mỗi cách chọn \(a,\,\,c\) có duy nhất 1 cách chọn \(b\).
\( \Rightarrow \) TH2 có \(16\) số thỏa mãn.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 20 + 16 = 36\).
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{36}}{{648}} = \dfrac{1}{{18}}\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?