Cho x là số thực dương thỏa mãn log 3 log 27x = log 27
Câu hỏi
Nhận biếtCho x là số thực dương thỏa mãn \({\log _3}\left( {{{\log }_{27}}x} \right) = {\log _{27}}\left( {{{\log }_3}x} \right)\). Tính \({\left( {{{\log }_3}x} \right)^{2020}}\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Đưa về cùng cơ số 3, sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}{b^m} = \dfrac{m}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\).
- Giải phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\), tìm \({\log _3}x\), sau đó tính \({\left( {{{\log }_3}x} \right)^{2020}}\)
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _{27}}x > 0\\{\log _3}x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _3}\left( {{{\log }_{27}}x} \right) = {\log _{27}}\left( {{{\log }_3}x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{{\log }_{27}}x} \right) = {\log _{{3^3}}}\left( {{{\log }_3}x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{{\log }_{27}}x} \right) = \dfrac{1}{3}{\log _3}\left( {{{\log }_3}x} \right)\\ \Leftrightarrow 3{\log _3}\left( {{{\log }_{27}}x} \right) = {\log _3}\left( {{{\log }_3}x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {{{\log }_{27}}x} \right)^3} = {\log _3}\left( {{{\log }_3}x} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_{{3^3}}}x} \right)^3} = {\log _3}x\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{3}{{\log }_3}x} \right)^3} = {\log _3}x\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}x} \right)^3} = 27{\log _3}x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 3\sqrt 3 \\{\log _3}x = - 3\sqrt 3 \,\,\,\left( {ktm} \right)\\{\log _3}x = 0\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}x} \right)^{2020}} = {3^{3030}}\end{array}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là