Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1
Câu hỏi
Nhận biếtCho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1, tâm trùng gốc tọa độ (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( { - 1 \le x \le 1} \right)\)thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Sử dụng ứng dụng của tích phân trong tính thể tích của khối tròn xoay
Giải chi tiết:
Độ dài cạnh của tam giác đều cắt trục Ox là \(a = 2.\sqrt {1 - {x^2}} \)
Diện tích tam giác đều đó là \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{4\left( {1 - {x^2}} \right)\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 \left( {1 - {x^2}} \right)\)
Thể tích vật thể là \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {Sdx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\sqrt 3 \left( {1 - {x^2}} \right)dx} = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\)
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?