Cho tứ diện đều ABCD Cosin góc giữa AB và mp BCD bằng
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện đều \(ABCD\). Cosin góc giữa \(AB\) và \(mp\left( {BCD} \right)\) bằng:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Chóp có các cạnh bên bằng nhau có chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
- Góc giữa đường và mặt là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Giải chi tiết:
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\), \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều \(BCD\) \( \Rightarrow AO \bot \left( {BCD} \right)\).
Khi đó \(OB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) lên \(\left( {BCD} \right)\) \( \Rightarrow \angle \left( {AB;\left( {BCD} \right)} \right) = \angle \left( {AB;OB} \right) = \angle ABO\).
Tam giác \(BCD\) đều cạnh \(a\) nên \(BM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) \( \Rightarrow BO = \dfrac{2}{3}BM = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Ta có \(AO \bot \left( {BCD} \right)\) nên \(AO \bot OB\), suy ra \(\Delta ABO\) vuông tại \(O\).
\( \Rightarrow \cos \angle ABO = \dfrac{{OB}}{{AB}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}}{a} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(\cos \angle \left( {AB;\left( {BCD} \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là