Cho tan alpha = - 1 2 với 0^circ < alpha < 180^cir
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(\tan \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }},\) với \(0^\circ < \alpha < 180^\circ .\) Giá trị của \(\cos \alpha \) bằng
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Với \({0^0} < \alpha < {180^0} \Rightarrow \sin \alpha > 0.\)
Sử dụng công thức: \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha + 1.\)
Giải chi tiết:
Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\cos \alpha \)
Lại có: \({0^0} < \alpha < {180^0} \Rightarrow \sin \alpha > 0.\)
\( \Rightarrow \cos \alpha < 0.\)
Ta có: \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha + 1 = {\left( { - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + 1 = \frac{3}{2} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{2}{3}\)
\( \Rightarrow \cos \alpha = \pm \sqrt {\frac{2}{3}} = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Mà \(\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?