Cho tam giác cân ABC AB = AC = 5 góc angle BAC = 120^0
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác cân ABC, \(AB = AC = 5\), góc \(\angle BAC = {120^0}\). Khi đó \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \) bằng
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Tính độ dài cạnh BC bằng cách tách \(B{C^2}\)\( = {\left( {\overrightarrow {BC} } \right)^2}\)\( = {\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\)\( = {\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
Sử dụng công thức \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|\)\(.\cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right)\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = {\left( {\overrightarrow {BC} } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)^2} = {\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos BAC\\BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos BAC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{5^2} + {5^2} - 2.5.5.\cos \left( {120^\circ } \right)} = 5\sqrt 3 \end{array}\)
Ta có : \(\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \angle ACB\) mà \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\) và \(\angle B = \angle C\)
Nên \({120^0} + 2\angle C = {180^0}\)\( \Rightarrow \angle C = {30^0}\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right)\\ & = \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos ACB\\ & = 5.5\sqrt 3 .\cos {30^0} = \dfrac{{75}}{2}\end{array}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là