Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm AC = 16cm Kẻ
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) có \(AB = 12cm,\) \(AC = 16cm.\) Kẻ đường cao \(AM.\) Kẻ \(ME \bot AB.\)
a) Tính \(BC,\,\,\angle B,\,\,\angle C.\)
b) Tính độ dài \(AM,\,\,BM.\)
c) Chứng minh \(AE.AB = A{C^2} - M{C^2}.\)
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
a) Sử dụng định lý Pitago để tính \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} .\)
Sử dụng các công thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông và định lý tổng số đo của 3 góc trong tam giác để tính số đo của \(\angle B,\,\,\angle C.\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) có đường cao \(AM\) ta có: \(AM.BC = AB.AC\) và \(A{B^2} = BM.BC.\)
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác \(AMB\) vuông tại \(A,\) có đường cao \(ME\) ta có: \(A{M^2} = AE.AB\) và định lý Pitago cho \(\Delta AMC\) vuông tại \(M\) để chứng minh đẳng thức đề bài yêu cầu.
Giải chi tiết:
a) Tính \(BC,\,\,\angle B,\,\,\angle C.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \) \( = \sqrt {{{12}^2} + {{16}^2}} = \sqrt {400} \) \( = 20\,\,cm.\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(\sin \angle B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{16}}{{20}} = 0,8\) \( \Rightarrow \angle B \approx {53^0}.\)
\( \Rightarrow \angle C = {90^0} - \angle B\) \( = {90^0} - {53^0} = {37^0}.\)
b) Tính độ dài \(AM,\,\,BM.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) có đường cao \(AM\) ta có: \(AM.BC = AB.AC\)
\( \Rightarrow AM = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{12.16}}{{20}} = 9.6\,\,\left( {cm} \right).\)
Lại có: \(A{B^2} = BM.BC\) \( \Rightarrow BM = \dfrac{{A{B^2}}}{{BC}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{20}} = 7,2\,\,cm.\)
Vậy \(AM = 9,6\,\,cm\) và \(BM = 7,2\,\,cm.\)
c) Chứng minh \(AE.AB = A{C^2} - M{C^2}.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác \(AMB\) vuông tại \(A,\) có đường cao \(ME\) ta có: \(A{M^2} = AE.AB\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta AMC\) vuông tại \(M\) ta có: \(A{M^2} = A{C^2} - M{C^2}\)
\( \Rightarrow AE.AB = A{C^2} - M{C^2}\,\,\left( { = A{M^2}} \right)\,\,\left( {dpcm} \right).\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là