Cho tam giác ABC với H O G lần lượt là trực tâm tâm đườ
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC với H, O, G lần lượt là trực tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm của tam giác. Hệ thức đúng là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. Khi đó AHCD là hình bình hành.
$\Rightarrow AH=CD=2OI$.
Ta có$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OI}=\overrightarrow{AH}$$\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{OH}$.
Mà$\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}\Rightarrow \overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}$
Suy ra ba điểm O, G, H thẳng hàng.
$\Delta AHG\sim \Delta IOG\Rightarrow \frac{OG}{HG}=\frac{OI}{AH}=\frac{1}{2}\Rightarrow OH=\frac{3}{2}OG$.
Vậy$\overrightarrow{OH}=\frac{3}{2}\overrightarrow{OG}$.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?