Cho tam giác ABC có BC bằng trung bình cộng của ACvàAB
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
+ Gọi khoảng cách từ \(A,\,\,I,\,\,G\) đến \(BC\)lần lượt là \(AH,\,\,IK,\,\,GD\).
+ Chứng minh \(BC.AH = IK.\left( {AB + BC + AC} \right)\). Từ đó suy ra \(IK = \frac{{AH}}{3}\) (1).
+ Chứng minh \(GD = \frac{{AH}}{3}\) (2)
Từ (1) và (2) chứng minh \(IG//BC\)
Giải chi tiết:
Gọi khoảng cách từ \(A,\,\,I,\,\,G\) đến \(BC\)lần lượt là \(AH,\,\,IK,\,\,GD\).
Vì \(I\)là giao điểm của ba đường phân giác
nên khoảng cách từ \(I\)đến ba cạnh \(AB,\,\,BC,\,\,CA\) bằng nhau và bằng \(IK\).
Vì \(I\) nằm trong \(\Delta ABC\)
Nên \({S_{ABC}} = {S_{AIB}} + {S_{BIC}} + {S_{CIA}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.BC.AH = \frac{1}{2}.IK.AB + \frac{1}{2}.IK.BC + \frac{1}{2}.IK.AC\\ \Leftrightarrow BC.AH = IK.\left( {AB + BC + AC} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
mà \(BC = \frac{{AB + CA}}{2}\)\( \Leftrightarrow AB + CA = 2BC\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Thay (2) vào (1) ta có: \(BC.AH = IK.3BC \Leftrightarrow IK = \frac{{AH}}{3}\)
Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên:
\({S_{BGC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} \Leftrightarrow BC.GD = \frac{1}{3}.BC.AH \Leftrightarrow GD = \frac{{AH}}{3}\)
Từ (a) và (b) suy ra \(IK = GD\) hay khoảng cách từ \(I,\,\,G\) đến \(BC\) bằng nhau nên \(IG//BC\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là