Cho tam giác ABC có ba cạnh abc theo thứ tự đó lập
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác $ ABC $ , có ba cạnh $ a,b,c $ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Ta có:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Nếu ba cạnh $ a,b,c $ lập thành cấp số cộng thì ta có: $ a+c=2b $$ \Leftrightarrow \sin A+\sin C=2\sin B\Leftrightarrow 2\sin \dfrac{A+C} 2 \cos \dfrac{A-C} 2 =4\sin \dfrac{B}{2} \cos \dfrac{B}{2} $ (1)
Vì: $ A+C={{180}^{\circ }}-B\Rightarrow \dfrac{A+C} 2 ={{90}^{\circ }}-\dfrac{B}{2} $
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sin \dfrac{A+C} 2 =\sin \left( {{90}^{\circ }}-\dfrac{B}{2} \right)=\cos \dfrac{B}{2} \\ & \cos \dfrac{A+C} 2 =\cos \left( {{90}^{\circ }}-\dfrac{B}{2} \right)=\sin \dfrac{B}{2} \\ \end{align} \right. $ (*)
Do đó (1) trở thành:
$ \sin \dfrac{A+C} 2 \cos \dfrac{A-C} 2 =2\sin \dfrac{A+C} 2 \cos \dfrac{A+C} 2 \Leftrightarrow \cos \dfrac{A-C} 2 =2\sin \dfrac{B}{2} \Leftrightarrow \cos \dfrac{A-C} 2 =2\cos \dfrac{A+C} 2 $
$ \Leftrightarrow \cos \dfrac{A}{2} \cos \dfrac{C}{2} +\sin \dfrac{A}{2} \sin \dfrac{C}{2} =2\cos \dfrac{A}{2} \cos \dfrac{C}{2} -2\sin \dfrac{A}{2} \sin \dfrac{C}{2} \Leftrightarrow \cos \dfrac{A}{2} \cos \dfrac{C}{2} =3\sin \dfrac{A}{2} \sin \dfrac{C}{2} $
$ \Rightarrow \cot \dfrac{A}{2} .\cot \dfrac{C}{2} =3 $
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là