Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng và $ \sin A+\sin B+\sin C=\dfrac{3+\sqrt{3} } 2 $ tính các góc của tam giác
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}A + B + C = {180^0}\\
A + C = 2B\\
\sin A + \sin B + \sin C = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2}
\end{array} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3B = {180^0}\\
A + C = 2B\\
\sin A + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} + \sin C = \dfrac{{3 + \sqrt 3 }}{2}
\end{array} \right.\]
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & B={{60}^ 0 } \\ & A+C={{120}^ 0 } \\ & \sin A+\sin C=\dfrac{3}{2} \left( * \right) \\ \end{align} \right. $
$ \begin{align} & \left( * \right)=2\sin \left( \dfrac{A+C} 2 \right).\cos \left( \dfrac{A-C} 2 \right)=\dfrac{3}{2} \\ & \Leftrightarrow \cos \left( \dfrac{A-C} 2 \right)=\dfrac{\sqrt{3} } 2 \Rightarrow A-C={{60}^ 0 } \\ & \Rightarrow A={{90}^ 0 },C={{30}^ 0 } \\ \end{align} $
Ba góc của tam giác: $ {{30}^ 0 },{{60}^ 0 },{{90}^ 0 } $
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?