Cho tam giác A B C vuông tại A đường cao A H Gọi I K th
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác A B C vuông tại (A), đường cao A H. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Chứng minh:
a) (widehat {IHK} = {90^circ });
b) Chu vi (Delta IHK) bằng nửa chu vi (Delta ABC).
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Ta có \(\Delta BHA\) vuông tại \(H\) (gt) \( \Rightarrow IH = IA = IB\) (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB)
\( \Rightarrow \Delta JAH\)cân tại \(I \Rightarrow \widehat {IHA} = \widehat {IAH}\) (hai góc ở đáy bằng nhau) (1)
Tương tự \(\widehat {KHA} = \widehat {HAK}\) (2)
Tù (1) và (2) suy ra \(\widehat {IHA} + \widehat {KHA} = \widehat {IAH} + \widehat {HAK} = {90^o}\) (gt)
Vậy \(\widehat {IHK} = {90^\circ }\).
b) Ta có:
\(HI = \dfrac{{AB}}{2}\) (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông \(\left. {AHB} \right)(3)\)
\(IK = \dfrac{{AC}}{2}\) (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông \(\left. {AHC} \right)(4)\)
\(IK = \dfrac{{AC}}{2}\) (đường trung bình của tam giác \(\left. {ABC} \right)(5)\)
Từ (3), (4), (5) suy ra : \({P_{IHK}} = IH + HK + IK = \dfrac{{AB}}{2} + \dfrac{{AC}}{2} + \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{AB + AC + BC}}{2} = \dfrac{{{P_{ABC}}}}{2}\).
Vậy chu vi \(\Delta IHK\) bằng nửa chu vi \(\Delta ABC\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là