Cho sin x = 35 pi 2 < x < pi Tính sin 2xcot xtan x -
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(\sin x = \frac{3}{5}\left( {\frac{\pi }{2} < x < \pi } \right).\) Tính \(\sin 2x,\,\,\cot x,\,\,\tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) và điều kiện \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \) để tìm được \(\cos x\)
Áp dụng các công thức \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2x = 2\sin x\cos x\\\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\\\,\tan x.\cot x = 1\\\,\,\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\,\,\end{array} \right.\) để tính giá trị các biểu thức.
Giải chi tiết:
Ta có: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow \cos x = \pm \frac{4}{5}\)
Kết hợp \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \Rightarrow \cos x < 0 \Rightarrow \cos x = - \frac{4}{5}\)
\(\begin{array}{l}\sin 2x = 2\sin x\cos x = 2.\frac{3}{5}.\frac{{ - 4}}{5} = \frac{{ - 24}}{{25}}\\\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \frac{{ - \frac{4}{5}}}{{\frac{3}{5}}} = \frac{{ - 4}}{3} \Rightarrow \tan x = \frac{1}{{\cot x}} = \frac{{ - 3}}{4}\\\tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan x - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan x.\tan \frac{\pi }{4}}} = - 7\end{array}\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?