Cho phương trình x^2 + 5x + 4 - 9m = 0 1 với m là tham
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \({x^2} + 5x + 4 - 9m = 0\,\,\,\left( 1 \right),\)với \(m\) là tham số. Tìm giá trị của \(m\) để \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}\left( {x_1^2 - 1} \right) - {x_2}\left( {8x_2^2 + 1} \right) = 5\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0.\)
Áp dụng định Vi-et và biểu thức bài cho để tìm \(m.\)
Giải chi tiết:
Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2} \Leftrightarrow \Delta \ge 0\)
\( \Leftrightarrow 25 - 4\left( {4 - 9m} \right) \ge 0\) \( \Leftrightarrow 25 - 16 + 36m \ge 0\) \( \Leftrightarrow 36m \ge - 9\) \( \Leftrightarrow m \ge - \frac{1}{4}\)
Theo định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 5\\{x_1}{x_2} = 4 - 9m\end{array} \right.\)
Theo đề bài ta có: \({x_1}\left( {x_1^2 - 1} \right) - {x_2}\left( {8x_2^2 + 1} \right) = 5\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_1^3 - 8x_2^3 - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 5\\ \Leftrightarrow x_1^3 - 8x_2^3 + 5 = 0\\ \Leftrightarrow x_1^3 - 8x_2^3 = 0\\ \Leftrightarrow {x_1} = 2{x_2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 5\\{x_1}{x_2} = 4 - 9m\\{x_1} = 2{x_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - \frac{{10}}{3}\\{x_2} = - \frac{5}{3}\\{x_1}{x_2} = 4 - 9m\end{array} \right.\\ \Rightarrow 4 - 9m = \frac{{50}}{9} \Leftrightarrow m = - \frac{{14}}{{81}}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(m = - \frac{{14}}{{81}}.\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?