Cho phương trình sin ^2x + m - 1 sin x - m = 0 Tìm điề
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \({\sin ^2}x + \left( {m - 1} \right)\sin x - m = 0\). Tìm điều kiện của tham số \(m\) để phương trình trên có nghiệm?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Đặt \(t = \sin x,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\).
- Tính biệt thức \(\Delta \) và giải phương trình bậc hai ẩn \(t\).
- Nhận xét và kết luận.
Giải chi tiết:
Đặt \(t = \sin x,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\), phương trình trở thành \({t^2} + \left( {m - 1} \right)t - m = 0\,\,\left( * \right)\)
Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình (*) phải có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Xét phương trình (*) có \(\Delta = {\left( {m - 1} \right)^2} + 4m = {\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m\).
Khi đó phương trình (*) có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{ - m + 1 + m + 1}}{2} = 1\\{t_2} = \dfrac{{ - m + 1 - m - 1}}{2} = - m\end{array} \right.\).
Do \({t_1} = 1\) nên phương trình ban đầu luôn có nghiệm với mọi \(m\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?