Cho phương trình 4cos ^2x + tan ^2x + 4 = 2 2cos x - ta
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \(4{\cos ^2}x + {\tan ^2}x + 4 = 2\left( {2\cos x - \tan x} \right)\). Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng \(\left( {0;10\pi } \right)\)?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Nhóm hạng tử tích hợp, sử dụng hằng đẳng thức.
- Chứng minh VT > 0.
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,4{\cos ^2}x + {\tan ^2}x + 4 = 2\left( {2\cos x - \tan x} \right)\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x - 4\cos x + 1 + {\tan ^2}x + 2\tan x + 1 + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2\cos x - 1} \right)^2} + {\left( {\tan x + 1} \right)^2} + 2 = 0\end{array}\)
Vì \({\left( {2\cos x - 1} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {\tan x + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x\) nên \({\left( {2\cos x - 1} \right)^2} + {\left( {\tan x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2\,\,\forall x\).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là