Cho parabol P y^2 = 2px A là điểm trên tia Ox Đường th
Câu hỏi
Nhận biếtCho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2px\), \(A\) là điểm trên tia \(Ox\). Đường thẳng qua \(A\), vuông góc với \(Ox\) cắt \(\left( P \right)\) tại \(D\); \(B\), \(C\) thuộc nhánh chứa \(D\) của \(\left( P \right)\) sao cho \(\angle DAB = \angle DAC\). Tính góc \(\angle BAC\), biết rằng \(4A{D^2} = 2AB.AC\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
+ Lấy \(E\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(Ox\)
+ Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(EC\) và trục \(Ox\).
+ \(\angle BAC = {180^0} - 2\alpha \)
Giải chi tiết:
Gọi \(E\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(Ox\).
Ta có \(E,\,\,A,\,\,C\) thẳng hàng, Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(EC\) và trục \(Ox\), \(A\left( {a;\,\,0} \right)\).
Phương trình đường thẳng \(EC\) là: \(y = k\left( {x - a} \right),\,\,k e 0\)
Khi đó \({x_E},\,\,{x_C}\) là các nghiệm của phương trình:
\({k^2}{\left( {x - a} \right)^2} = 2px \Leftrightarrow {k^2}{x^2} - \left( {2a{k^2} + 2p} \right)x + {k^2}{a^2} = 0\)
Theo định lý Vi-ét ta có: \({x_E}{x_C} = \frac{{{k^2}{a^2}}}{{{k^2}}} = {a^2} = x_A^2 = x_D^2\)
Suy ra \(\frac{{y_E^2}}{{2p}} \cdot \frac{{y_C^2}}{{2p}} = {\left( {\frac{{y_D^2}}{{2p}}} \right)^2} \Rightarrow HE.KC = A{D^2}\)
Có \(4A{D^2} = 3AB.AC\)\( \Rightarrow 4HE.KC = 3AB.AC\)\( \Rightarrow \frac{{HE}}{{AE}} \cdot \frac{{KC}}{{AC}} = \frac{3}{4}\)\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{3}{4} \Rightarrow \alpha = {60^0}\)
Vậy \(\angle BAC = {180^0} - 2\alpha = {60^0}.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là