Cho parabol P y = x^2 và đường thẳng d y = x + 2a Vẽ
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
+ Nhận xét về hệ số \(a\) và sự biến thiên của hàm số
+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)
+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
Vận dụng hệ quả của định lí Vi – ét: Nếu phương trình bậc hai một ẩn có a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x = - 1;x = \dfrac{{ - c}}{a}\)
Giải chi tiết:
a) Xét parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\)
Hệ số \(a = 1 > 0\) nên hàm số đồng biến khi \(x > 0\), nghịch biến khi \(x < 0\) và có bề lõm hướng lên trên.
Bảng giá trị:
\( \Rightarrow \) Parabol (P) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;4} \right),\,\,\left( { - 1;1} \right),\,\,\left( {0;0} \right),\,\,\left( {1;1} \right),\,\,\left( {2;4} \right)\).
Xét đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = x + 2\)
Bảng giá trị:
\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua hai điểm \(\left( {0;2} \right),\,\,\left( { - 2;0} \right)\).
Vẽ đường thẳng (d) và parabol (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy:
b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:
\({x^2} = x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\)
Ta có: \(a - b + c = 1 - \left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right) = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\x = - \dfrac{{ - 2}}{1} = 2\end{array} \right.\)
Với \(x = - 1 \Rightarrow y = {1^2} = 1 \Rightarrow A\left( { - 1;1} \right)\)
Với \(x = 2 \Rightarrow y = {2^2} = 4 \Rightarrow B\left( {2;4} \right)\)
Vậy giao điểm của (P) và (d) là A(-1;1) và B(2;4).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là