Cho parabol P y = - x^2 và đường thẳng d y = mx - 2
Câu hỏi
Nhận biếtCho parabol \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = mx - 2\) (với \(m\) là tham số)
a) Vẽ parabol \(\left( P \right)\).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 0\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Vẽ parabol \(\left( P \right)\).
Ta có bảng giá trị:
Do đó, parabol \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2; - 4} \right)\), \(\left( { - 1; - 1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1; - 1} \right)\), \(\left( {2; - 4} \right)\) và nhận trục \(Oy\) là trục đối xứng.
Đồ thị hàm số:
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 0\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \( - {x^2} = mx - 2 \Leftrightarrow {x^2} + mx - 2 = 0\,\,\,\left( * \right)\).
Phương trình (*) có: \(\Delta = {m^2} - 4.1.\left( { - 2} \right) = {m^2} + 8 > 0\,\,\forall m\).
Do đó, phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi giá trị của \(m\).
Suy ra đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}\).
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 = 0\\ \Leftrightarrow - 2 + 2.\left( { - m} \right) + 4 = 0\\ \Leftrightarrow - 2m + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2m = 2\\ \Leftrightarrow m = 1.\end{array}\)
Vậy \(m = 1\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?