Cho P = AB Tìm giá trị nhỏ nhất của P min P = 2 min P =
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(P = A\,.\,B\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Rút gọn \(P = A.B\) và áp dụng bất đẳng thức Co-si để chứng minh \(P \ge a\) (Với \(a\) là hằng số)
Giải chi tiết:
\(P = A.B = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 16}}{{\sqrt x - 3}} \cdot \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 16}}{{\sqrt x }} = \sqrt x + \dfrac{{16}}{{\sqrt x }} - 3\) ĐKXĐ: \(x > 0,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9\)
Với mọi \(x > 0\) có \(\sqrt x > 0 \Rightarrow \dfrac{{16}}{{\sqrt x }} > 0\).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương \(\sqrt x \) và \(\dfrac{{16}}{{\sqrt x }}\) ta có:
\(\sqrt x + \dfrac{{16}}{{\sqrt x }} \ge 2.\sqrt {\sqrt x \cdot \dfrac{{16}}{{\sqrt x }}} = 2.\sqrt {16} = 8\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt x + \dfrac{{16}}{{\sqrt x }} \ge 8\\ \Rightarrow \sqrt x + \dfrac{{16}}{{\sqrt x }} - 3 \ge 5\\ \Rightarrow P \ge 5\end{array}\)
Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt x = \dfrac{{16}}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 16\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(5\) tại \(x = 16\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?