Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở và cuộn dây không
Câu hỏi
Nhận biếtCho mạch điện xoay chiều gồm biến trở và cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp. Điều chỉnh biến trở đến \(R = {R_1}\) thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở là lớn nhất và bằng \({P_1} = 250\,\,{\rm{W}}\). Điều chỉnh biến trở đến \(R = {R_2}\) thì công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch là lớn nhất và bằng \({P_2} = 500\,\,{\rm{W}}\). Khi \(R = {R_1}\) thì công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Công suất tỏa nhiệt trên \(R\) lớn nhất: \({P_{R\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left( {{R_1} + r} \right)}} \Leftrightarrow {R_1} = \sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} \)
Công suất tỏa nhiệt trên mạch lớn nhất: \({P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left( {{R_2} + r} \right)}} \Leftrightarrow {R_2} + r = {Z_L}\)
Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch: \(P = \dfrac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_L}^2}}\)
Giải chi tiết:
Khi \(R = {R_1}\), công suất tỏa nhiệt trên điện trở lớn nhất, ta có:
\({P_1} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left( {{R_1} + r} \right)}} = 250\,\,\left( {\rm{W}} \right)\,\,\left( 1 \right) \Leftrightarrow {R_1} = \sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} \)
Khi \(R = {R_2}\), công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch là lớn nhất, ta có:
\({P_2} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left( {{R_2} + r} \right)}} = 500\,\,\left( {\rm{W}} \right)\,\,\left( 2 \right) \Leftrightarrow {R_2} + r = {Z_L}\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{{{R_2} + r}}{{{R_1} + r}} = \dfrac{{250}}{{500}} \Rightarrow \dfrac{{{Z_L} - r + r}}{{\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} + r}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow 2{Z_L} = \sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} + r \Rightarrow 2{Z_L} - r = \sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} \\ \Rightarrow {\left( {2{Z_L} - r} \right)^2} = {r^2} + {Z_L}^2 \Rightarrow 3{Z_L}^2 - 4{Z_L}.r = 0\\ \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{4}{3}r \Rightarrow {R_1} = \sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} = \dfrac{5}{3}r\\ \Rightarrow {P_1} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left( {{R_1} + r} \right)}} = \dfrac{{{U^2}}}{{\dfrac{{16}}{3}r}} = 250 \Rightarrow \dfrac{{{U^2}}}{r} = \dfrac{{4000}}{3}\end{array}\)
Khi \(R = {R_1}\), công suất tỏa nhiệt trên mạch là:
\(P = \dfrac{{{U^2}\left( {{R_1} + r} \right)}}{{{{\left( {{R_1} + r} \right)}^2} + {Z_L}^2}} = \dfrac{{{U^2}.\dfrac{8}{3}r}}{{{{\left( {\dfrac{8}{3}r} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{4}{3}r} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}.3}}{{r.10}} = \dfrac{3}{{10}}.\dfrac{{4000}}{3} = 400\,\,\left( {\rm{W}} \right)\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?