Cho mạch điện vô hạn gồm các điện trở r và R như hình
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Mạch điện dài vô hạn, khi thêm hoặc bớt một mắt xích vào mạch thì điện trở tương đương của mạch không thay đổi.
Giải chi tiết:
Ta có mạch điện:
Ta thấy đoạn mạch AC và BD có cấu tạo giống nhau, đặt: \({R_{AC}} = {R_{BD}} = {R_x}\)
Xét đoạn mạch BD:
Khi ta thêm một mắt xích vào mạch, ta có:
+ Mạch 1:
Mạch điện tương đương: \(R//{R_x}\)
Điện trở tương đương của mạch điện là:
\(\dfrac{1}{{{R_{CD}}}} = \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{{{R_x}}}\,\,\left( 1 \right)\)
+ Mạch 2:
Mạch điện tương đương: \(R//\left[ {rnt\left( {R//{R_x}} \right)} \right]\)
Điện trở tương đương của mạch 2 là:
\(\dfrac{1}{{{R_{CD}}}} = \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{{r + \dfrac{{R.{R_x}}}{{R + {R_x}}}}}\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{{{R_x}}} = \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{{r + \dfrac{{R.{R_x}}}{{R + {R_x}}}}} \Rightarrow {R_x} = r + \dfrac{{R.{R_x}}}{{R + {R_x}}}\\ \Rightarrow {R_x}.R + {R_x}^2 = r.R + r.{R_x} + R.{R_x}\\ \Rightarrow {R_x}^2 = r.{R_x} + r.R \Rightarrow {R_x}^2 - r.{R_x} - r.R = 0\\ \Rightarrow {R_x}^2 - r.{R_x} + \dfrac{{{r^2}}}{4} - \dfrac{{{r^2}}}{4} - r.R = 0\\ \Rightarrow {\left( {{R_x} - \dfrac{r}{2}} \right)^2} = \dfrac{{{r^2}}}{4} + r.R\\ \Rightarrow {R_x} = \dfrac{r}{2} + \sqrt {\dfrac{{{r^2}}}{4} + r.R} \end{array}\)
Đoạn mạch AB có thể vẽ lại như sau:
Mạch điện tương đương: \(r//\left[ {\left( {R//{R_x}} \right)nt\left( {R//{R_x}} \right)} \right]\)
Ta có điện trở tương đương:
\(\begin{array}{l}{R_{AC}} = \dfrac{{R.{R_x}}}{{R + {R_x}}}\\{R_{ACB}} = 2{R_{AC}} = \dfrac{{2R.{R_x}}}{{R + {R_x}}}\\{R_{AB}} = \dfrac{{r.{R_{ACB}}}}{{r + {R_{ACB}}}} = \dfrac{{r.\dfrac{{2R.{R_x}}}{{R + {R_x}}}}}{{r + \dfrac{{2R.{R_x}}}{{R + {R_x}}}}} = \dfrac{{2r.R.{R_x}}}{{r.R + r.{R_x} + 2R.{R_x}}}\end{array}\)
Mà \(r.R + r.{R_x} = {R_x}^2\)
\( \Rightarrow {R_{AB}} = \dfrac{{2r.R.{R_x}}}{{{R_x}^2 + 2R.{R_x}}} = \dfrac{{2r.R}}{{{R_x} + 2R}}\) với \({R_x} = \dfrac{r}{2} + \sqrt {\dfrac{{{r^2}}}{4} + rR} \)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là