Cho mạch điện như hình vẽ Mỗi phần đoạn mạch có điện tr
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Sử dụng các phương pháp chuyển mạch đối với mạch điện đối xứng
Điện trở tương đương của đoạn mạch gồm n điện trở R mắc nối tiếp: \({R_{nt}} = nR\)
Điện trở tương đương của đoạn mạch gồm n điện trở R mắc song song: \({R_{//}} = \dfrac{R}{n}\)
Giải chi tiết:
a) ∆ là trục đối xứng trước sau, ta tách được tại nút O thành O1, O2 như sau:
Cách 1: Ta có mạch điện tương đương:
Điện trở tương đương:
\(\begin{array}{l}{R_{CD}} = {R_{EG}} = \dfrac{{2R.R}}{{2R + R}} = \dfrac{{2R}}{3}\\{R_{ACDB}} = {R_{AEGB}} = R + \dfrac{{2R}}{3} + R = \dfrac{{8R}}{3}\\ \Rightarrow {R_{AB}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.\dfrac{{8R}}{3}.2R}}{{\dfrac{1}{2}.\dfrac{{8R}}{3} + 2R}} = \dfrac{{4R}}{5} = \dfrac{{4.15}}{5} = 12\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)
Cách 2: Phương pháp chập điểm:
Ta tách nút O thành O1, O2 như trên
Nhận thấy các điểm C và E, D và G có cùng điện thế, ta chập được mạch điện tương đương:
Điện trở tương đương:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{R_{CD}}}} = \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{{2R}} + \dfrac{1}{{2R}} + \dfrac{1}{R} = \dfrac{3}{R} \Rightarrow {R_{CD}} = \dfrac{R}{3}\\{R_{ACDB}} = \dfrac{R}{2} + \dfrac{R}{3} + \dfrac{R}{2} = \dfrac{{4R}}{3}\\ \Rightarrow {R_{AB}} = \dfrac{{\dfrac{{4R}}{3}.2R}}{{\dfrac{{4R}}{3} + 2R}} = \dfrac{{4R}}{5} = \dfrac{{4.15}}{5} = 12\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)
b) ∆ là trục trước sau, ta tách nút O thành O1, O2 như sau:
Ta có mạch điện tương đương:
Điện trở tương đương:
\(\begin{array}{l}{R_{EG}} = \dfrac{{2R.R}}{{2R + R}} = \dfrac{{2R}}{3}\\{R_{AEGB}} = \dfrac{{2R}}{3} + 2R = \dfrac{{8R}}{3}\\{R_{AB}} = \dfrac{{\dfrac{{8R}}{3}.2R}}{{\dfrac{{8R}}{3} + 2R}} = \dfrac{{8R}}{7}\\{R_{CABD}} = \dfrac{{8R}}{7} + 2R = \dfrac{{22R}}{7}\\\dfrac{1}{{{R_{CD}}}} = \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{{2R}} + \dfrac{7}{{22R}} = \dfrac{{20}}{{11R}} \Rightarrow {R_{CD}} = \dfrac{{11R}}{{20}} = \dfrac{{11.15}}{{20}} = 8,25\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)
c) ∆ là trục trước sau, ta tách nút O thành O1, O2 như sau:
Ta có mạch điện tương đương:
Điện trở tương đương:
\(\begin{array}{l}{R_{AG}} = \dfrac{{2R}}{2} = R\\{R_{ACGB}} = R + 2R = 3R\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{{R_{CB}}}} = \dfrac{1}{{2R}} + \dfrac{1}{{2R}} + \dfrac{1}{{3R}} = \dfrac{4}{{3R}}\\ \Rightarrow {R_{CB}} = \dfrac{{3R}}{4} = 0,75R = 0,75.15 = 11,25\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)
d) AO là trục đối xứng rẽ của mạch, có thể chập các điểm sau:
- C và E.
- D và G.
Mạch điện tương đương:
Điện trở tương đương:
\(\begin{array}{l}{R_{DB}} = {R_{CD}} = {R_{AC}} = \dfrac{R}{2}\\{R_{DBO}} = \dfrac{R}{2} + R = \dfrac{{3R}}{2}\\{R_{DO}} = \dfrac{{\dfrac{{3R}}{2}.\dfrac{R}{2}}}{{\dfrac{{3R}}{2} + \dfrac{R}{2}}} = \dfrac{{3R}}{8}\\{R_{CDO}} = \dfrac{{3R}}{8} + \dfrac{R}{2} = \dfrac{{7R}}{8}\\{R_{CO}} = \dfrac{{\dfrac{{7R}}{8}.\dfrac{R}{2}}}{{\dfrac{{7R}}{8} + \dfrac{R}{2}}} = \dfrac{{7R}}{{22}}\\{R_{ACO}} = \dfrac{{7R}}{{22}} + \dfrac{R}{2} = \dfrac{{9R}}{{11}}\\{R_{AO}} = \dfrac{{\dfrac{{9R}}{{11}}.R}}{{\dfrac{{9R}}{{11}} + R}} = \dfrac{{9R}}{{20}} = \dfrac{{9.15}}{{20}} = 6,75\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là