Cho mạch điện như hình vẽ Biết UAB = 9V và duy trì ổn đ
Câu hỏi
Nhận biếtCho mạch điện như hình vẽ. Biết \\({U_{AB}} = 9V\\) và duy trì ổn định, \\({R_1} = {R_2} = 1\\Omega ,\\,\\,MN\\) là một biến trở có điện trở toàn phần \\({R_{MN}} = 10\\Omega \\). Vôn kế có điện trở vô cùng lớn, Ampe kế có điện trở nhỏ không đáng kể. Điều chỉnh vị trí của C để công suất tiêu thụ trên toàn biến trở là lớn nhất. Tính công suất đó.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp: \({R_{nt}} = {R_1} + {R_2}\)
Điện trở tương đương của đoạn mạch song song: \({R_{//}} = \dfrac{{{R_1}.{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\)
Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{R}\)
Công suất tiêu thụ: \(P = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{R}\)
Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))
Giải chi tiết:
Cấu tạo mạch điện: \({R_1}nt{R_2}nt\left( {{R_{CN}}//{R_{CM}}} \right)\)
Ta có điện trở tương đương:
\(\begin{array}{l}{R_{CD}} = \dfrac{{{R_{CN}}.{R_{CM}}}}{{{R_{CN}} + {R_{CM}}}}\\R = {R_1} + {R_2} + {R_{CD}} = 1 + 1 + {R_{CD}} = 2 + {R_{CD}}\end{array}\)
Đặt \({R_{CD}} = x \Rightarrow R = 2 + x\)
Cường độ dòng điện: \({I_{CD}} = I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{9}{{2 + x}}\)
Công suất tiêu thụ trên biến trở là:
\({P_b} = {I_{CD}}^2.{R_{CD}} = \dfrac{{{9^2}.x}}{{{{\left( {2 + x} \right)}^2}}} = \dfrac{{81x}}{{{x^2} + 4 + 4x}} = \dfrac{{81}}{{x + \dfrac{4}{x} + 4}}\)
Để \({P_{b\max }} \Rightarrow \left( {\dfrac{{81}}{{x + \dfrac{4}{x} + 4}}} \right)\max \Rightarrow {\left( {x + \dfrac{4}{x} + 4} \right)_{\min }} \Rightarrow {\left( {x + \dfrac{4}{x}} \right)_{\min }}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:
\(x + \dfrac{4}{x} \ge 2\sqrt {x.\dfrac{4}{x}} = 4\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{x} \Rightarrow x = 2\Omega \))
\( \Rightarrow {P_{b\max }} = \dfrac{{81}}{{4 + 4}} = 10,125\,\,\left( {\rm{W}} \right)\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?