Cho mạch điện như hình vẽ 2 Trong đó Rb là biến trở MN
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{R}\)
Công suất tiêu thụ: \(P = {I^2}R\)
Bất đẳng thức Cauchy: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))
Giải chi tiết:
- Khi khóa K mở, đặt con chạy tại M, cấu trúc mạch điện gồm: \({R_{MN}}nt{R_b}\)
Cường độ dòng điện trong mạch là:
\(I = \dfrac{{{U_{MN}}}}{{{R_0} + {R_{MN}}}}\)
Công suất tiêu thụ trên \({R_b}\) là:
\({P_b} = {I^2}{R_0} = \dfrac{{{U_{MN}}^2.{R_0}}}{{{{\left( {{R_0} + {R_{MN}}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_0} + \dfrac{{{R_{MN}}^2}}{{{R_0}}} + 2{R_{MN}}}}\)
Để \({P_{b\max }} \Rightarrow {\left( {{R_0} + \dfrac{{{R_{MN}}^2}}{{{R_0}}}} \right)_{\min }}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
\(\begin{array}{l}
{R_0} + \dfrac{{{R_{MN}}^2}}{{{R_0}}} \ge 2\sqrt {{R_0}.\dfrac{{{R_{MN}}^2}}{{{R_0}}}} \
\Rightarrow {\left( {{R_0} + \dfrac{{{R_{MN}}^2}}{{{R_0}}}} \right)_{\min }} = 2{R_{MN}} \Leftrightarrow {R_0} = \dfrac{{{R_{MN}}^2}}{{{R_0}}} \Rightarrow {R_0} = {R_{MN}}
\end{array}\)
- Đóng khóa K, điều chỉnh con chạy C, ta có sơ đồ mạch điện:
Đặt \({R_{NC}} = x \Rightarrow {R_{MC}} = {R_0} - x\)
Điện trở tương đương của mạch điện là:
\(R = {R_0} + \dfrac{{{R_{NC}}.{R_{MC}}}}{{{R_{NC}} + {R_{MC}}}} = {R_0} + \dfrac{{x\left( {{R_0} - x} \right)}}{{{R_0}}} = \dfrac{{{R_0}^2 + x{R_0} - {x^2}}}{{{R_0}}}\)
Số chỉ của ampe kế chính là cường độ dòng điện trong mạch:
\({I_A} = I = \dfrac{{{U_{MN}}}}{R} = \dfrac{{{U_{MN}}{R_0}}}{{{R_0}^2 + x{R_0} - {x^2}}}\)
Để số chỉ ampe kế \({I_{A\min }} \Rightarrow {\left( {{R_0}^2 + x{R_0} - {x^2}} \right)_{\max }} \Rightarrow {\left( {{x^2} - x{R_0} - {R_0}^2} \right)_{\min }}\)
Đặt: \(y = {x^2} - x{R_0} - {R_0}^2 = \left( {{x^2} - 2x.\dfrac{1}{2}{R_0} + \dfrac{{{R_0}^2}}{4}} \right) - \dfrac{{5{R_0}^2}}{4}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y = {\left( {x - \dfrac{{{R_0}}}{2}} \right)^2} - \dfrac{{5{R_0}^2}}{4}\ \Rightarrow {y_{\min }} = - \dfrac{{5{R_0}^2}}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{{{R_0}}}{2}\ \Rightarrow {I_{A\min }} = \dfrac{{{U_{MN}}{R_0}}}{{\dfrac{{5{R_0}^2}}{4}}} = \dfrac{{4{U_{MN}}}}{{5{R_0}}}\ \Rightarrow 1 = \dfrac{{4.15}}{{5{R_0}}} \Rightarrow {R_0} = 12\,\,\left( \Omega \right) \Rightarrow R = {R_0} = 12\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là