Cho lăng trụ tứ giác đều ABCDA’B’C’D’ có AA’ = 1 tang g
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\):
- Tìm giao tuyến \(\Delta \) của \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\).
- Xác định 1 mặt phẳng \(\left( \gamma \right) \bot \Delta \).
- Tìm các giao tuyến \(a = \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right),b = \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right)\)
- Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\): \(\left( {\widehat {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)}} \right) = \left( {\widehat {a;b}} \right)\)
Giải chi tiết:
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABB'A'} \right)\).
Gọi I là hình chiếu của D lên A’B, O là tâm của hình vuông ABCD.
Do \(DA \bot \left( {ABB'A'} \right),\left( {ABB'A'} \right) \cap \left( {A'BD} \right) = A'B \Rightarrow \alpha = \widehat {DIA}\).
Ta có: \(\tan \alpha = 2 \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)\( \Rightarrow \dfrac{{DA}}{{DI}} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Giả sử cạnh đáy của lăng trụ là x.
Ta có: \(A'D = A'B = \sqrt {{x^2} + 1} ,BD = x\sqrt 2 ,A'O = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2} }}{{\sqrt 2 }}\).
Diện tích tam giác A’BD:
\(\dfrac{1}{2}A'O.BD = \dfrac{1}{2}DI.A'B \Rightarrow A'O.BD = DI.A'B \Rightarrow DI = \dfrac{{A'O.BD}}{{A'B}} = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2} .x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
\( \Rightarrow x:\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2} .x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 2} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2}} = \dfrac{4}{5} \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \).
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = 3 \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = 3.1 = 3\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?