Cho lăng trụ ABCABC có đáy ABC là tam giác đều AA = 4a
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính \(AM\).
- Sử dụng tính chất tam giác đều \(AM = \dfrac{{AB\sqrt 3 }}{2}\), tính \(AB\) và tính \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4}\)
- Tính \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'M.{S_{\Delta ABC}}\).
Giải chi tiết:
Vì \(A'M \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(A'M \bot AM \Rightarrow \Delta A'AM\) vuông tại \(M\). Khi đó áp dụng định lí Pytago ta có:
\(AM = \sqrt {AA{'^2} - A'{M^2}} = \sqrt {{{\left( {4a} \right)}^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}} = 2\sqrt 3 a\)
Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(AM = \dfrac{{AB\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AB = 4a\) \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 {a^2}\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'M.{S_{\Delta ABC}} = 2a.4{a^2}\sqrt 3 = 8{a^3}\sqrt 3 \).
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?