Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Một đường tròn có bá
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Một đường tròn có bán kính bằng \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\) qua hai đỉnh \(A,\,\,C\) và cắt cạnh \(BC\) tại \(E\). Độ dài \(AE\) và số đo góc \(BAE\) lần lượt là
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý sin và hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
Giải chi tiết:
Áp dụng định lý sin trong tam giác \(AEC\), ta có :
\(\dfrac{{AE}}{{\sin \angle ACE}} = 2R\)
Mà \(\angle ACE = {45^0}\) do \(AC\) là đường chéo của hình vuông \(ABCD\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{\sin {{45}^0}}} = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}\\ \Rightarrow AE = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)
Xét tam giác \(ABE\) vuông tại \(B\) ta có:
\(\cos \angle BAE = \dfrac{{AB}}{{AE}}\)
\( \Leftrightarrow \cos \angle BAE\)\( = \dfrac{a}{{\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow \angle BAE = {30^0}\)
Vậy độ dài \(AE\) là \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) và số đo góc \(BAE\) là \({30^0}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là