Cho hình vẽ dưới đây và cho biết angle DCn = 70^circ a
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình vẽ dưới đây và cho biết \(\angle DCn = 70^\circ \)
a) Chứng minh \(xy//mn\);
b) Tính số đo góc CDy.
c) Kẻ tia phân giác của góc CDy cắt đường thẳng mn tại E. So sánh độ dài của các đoạn
thẳng DC và DE.
d) Lấy điểm nằm giữa hai điểm C và E. Chứng minh độ dài đoạn thẳng DK nhỏ hơn
nửa chu vi của tam giác CDE.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Tính chất hai đường thẳng song song. Định lý mối quan hệ vuông góc và song song.
Giải chi tiết:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}xy \bot AB\mn \bot AB\end{array} \right.{\rm{(theo GT)}} \Rightarrow xy//mn\) (Định lý)
b) Vì \(xy//mn\) (theo a)
\( \Rightarrow \angle CDy + \widehat {DCn} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle CDy + 70^\circ = 180^\circ \ \Rightarrow \angle CDy = 180^\circ - 70^\circ \ \Rightarrow \angle CDy = 110^\circ \end{array}\)
Vậy \(\angle CDy = 110^\circ \)
c) Vì DE là phân giác của \(\angle CDy\) (theo GT)
\( \Rightarrow \angle CDE = \angle EDy = \dfrac{{\angle CDy}}{2} = \dfrac{{110^\circ }}{2} = 55^\circ \)
Lại có \(xy//mn\) (theo GT) \( \Rightarrow \angle CED = \angle EDy = 55^\circ \) (hai góc so le trong)
Xét \(\Delta CDE\) có: \(\angle CED < \angle DCE{\rm{ (}}55^\circ < 70^\circ )\)
\( \Rightarrow \)DC < DE (góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Vậy DC < DE
d) Xét \(\Delta DKC\) có: DK < DC + CK (bất đẳng thức trong tam giác)
Xét \(\Delta DKE\) có: DK < DE + KE (bất đẳng thức trong tam giác)
\( \Rightarrow \)DK + DK < DC + CK + DE + KE
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2.{\rm{DK < DC + DE + CE}}\ \Rightarrow {\rm{DK < }}\dfrac{{{\rm{DC + DE + CE}}}}{{\rm{2}}}\end{array}\)
Vậy DK nhỏ hơn nửa chu vi tam giác DCE
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?