Cho hình trụ có chiều cao bằng a 2 Trên đường tròn đá
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Gọi tâm đáy thứ nhất và đáy thứ hai của hình trụ lần lượt là O và O’.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đáy thứ hai của hình trụ.
Chứng minh CH là đường kính đáy thứ hai của hình trụ.
Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là \(V = \pi {r^2}h.\)
Giải chi tiết:
Gọi tâm đáy thứ nhất và đáy thứ hai của hình trụ lần lượt là O và O’.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đáy thứ hai của hình trụ.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\CD \bot AH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ADH} \right) \Rightarrow CD \bot DH\).
=> CH là đường kính đáy thứ hai của hình trụ.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {CDH} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\AD \bot CD\DH \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {CDH} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {AD,DH} \right) = \angle ADH = {45^0}\)
\( \Rightarrow \Delta ADH\) vuông cân tại H
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AH = DH = OO' = a\sqrt 2 \AD = AH\sqrt 2 = OO'\sqrt 2 = 2a\ \Rightarrow CD = 2a\ \Rightarrow CH = \sqrt {C{D^2} + D{H^2}} = a\sqrt 6 \end{array}\)
Vậy thể tích khối trụ là: \(V = \pi {\left( {\dfrac{{CH}}{2}} \right)^2}.OO' = \dfrac{{3\sqrt 2 \pi {a^3}}}{2}\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?