Cho hình lăng trụ đứng ABCABC đáy ABC là tam giác vuông
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Muốn chứng minh \(mp\left( {ABB'A'} \right) \bot mp\left( {ACC'A'} \right)\) ta chứng minh một đường thẳng của mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.
Giải chi tiết:
a) Ta có: \(AB \bot AA'\) và \(AB \bot AC\) nên \(AB \bot mp\left( {ACC'A'} \right).\)
Mặt khác \(AB \subset mp\left( {ABB'A'} \right)\) nên \(mp\left( {ABB'A'} \right) \bot mp\left( {ACC'A'} \right)\)
b) Hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ đứng nên
\(AA' \bot mp\left( {A'B'C'} \right).\)
Mặt khác, \(AA' \subset mp\left( {AA'M} \right)\)
\( \Rightarrow mp\left( {AA'M} \right) \bot mp\left( {A'B'C'} \right).\)
c) Xét \(\Delta AA'M\) vuông tại \(A'\), ta có:
\(A{M^2} = A{A'^2} + A'{M^2}\)(định lí Py – ta – go)
trong đó \(AA'\) không đổi.
Suy ra \(AM\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow A'M\) nhỏ nhất.
Xét \(mp\left( {A'B'C'} \right)\) ta có \(A'M\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow A'M \bot B'C'\)
Vậy để độ dài \(AM\) nhỏ nhất thì \(M\) phải là hình chiếu của \(A\) trên \(B'C'\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?