Cho hình lăng trụ đứng ABCABC có đáy ABC là tam giác đề
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
+ Xác định góc giữa đường thẳng \(AC'\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\)
+ Xác định chiều cao của hình chóp \(A.BCB'C'\)
+ Tính diện tích hình chữ nhật \(BCC'B'\)
+ Hình chóp có chiều cao \(h\) và diện tích đáy là \(S\) có thể tích là \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).
Giải chi tiết:
Lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\)\( \Rightarrow AA' \bot \left( {A'B'C'} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC' \cap \left( {A'B'C'} \right) = \left\{ {C'} \right\}\\AA' \bot \left( {A'B'C'} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A'C'\) là hình chiếu của \(AC'\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left[ {AC',\left( {A'B'C'} \right)} \right] = \angle \left( {AC',A'C'} \right) = \angle A'C'A = {60^0}\)
\(\Delta A'C'A\) vuông tại \(A'\)\( \Rightarrow \tan \angle A'C'A = \dfrac{{AA'}}{{A'C'}} \Rightarrow AA' = A'C'.\tan \angle A'C'A = a.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\)
\(\Delta ABC\) đều có \(H\) là trung điểm của \(BC\)\( \Rightarrow AH \bot BC\)
\( \Rightarrow AH \bot \left( {BCC'B'} \right)\)
Dễ dàng tính được: \({S_{BCC'B'}} = a.a\sqrt 3 = {a^2}\sqrt 3 \); \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích của khối chóp \(A.BCB'C'\) là: \({V_{A.BCB'C'}} = \dfrac{1}{3}.{a^2}\sqrt 3 .\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?