Cho hình lăng trụ đứng ABCABC có đáy ABC là tam giác đề
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lăng trụ đứng \\(ABC.A'B'C'\\) có đáy \\(ABC\\) là tam giác đều cạnh \\(a\\) và \\(AA' = 2a\\). Gọi \\(M\\) là trung điểm của \\(AA'\\) (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ \\(M\\)đến mặt phẳng \\(\\left( {AB'C} \\right)\\) là
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức chuyển điểm: Nếu \(AB\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại \(I\) thì \(\dfrac{{d\left( {A;\left( P \right)} \right)}}{{d\left( {B;\left( P \right)} \right)}} = \dfrac{{AI}}{{BI}}\)
Xác định hình chiếu \(H\) của \(M\) xuống \(\left( P \right)\), khi đó \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = MH\)
Tính toán dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Giải chi tiết:
+) Trong mặt phẳng \(\left( {AA'B'B} \right)\), \(MB \cap AB' = \left\{ I \right\}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{MI}}{{IB}} = \dfrac{{MA}}{{BB'}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow d\left( {M;\left( {AB'C} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {B;\left( {AB'C} \right)} \right)\).
+) \(K\) là trung điểm \(AC\), hạ \(BH \bot B'K\)
\(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BK\\AC \bot BB'\end{array} \right. \Leftrightarrow AC \bot \left( {BB'K} \right) \Rightarrow AC \bot BH\).
\(\left\{ \begin{array}{l}BH \bot B'K\\BH \bot AC\end{array} \right. \Leftrightarrow BH \bot \left( {AB'C} \right) \Leftrightarrow d\left( {B;\left( {AB'C} \right)} \right) = BH\).
+) Trong tam giác vuông \(B'KB:BK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};BB' = 2a\).
\(\dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{B{K^2}}} + \dfrac{1}{{B{{B'}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} = \dfrac{{19}}{{12{a^2}}} \Rightarrow BH = \dfrac{{2\sqrt {57} }}{{19}}a\).
Vậy \(d\left( {M,\left( {AB'C} \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt {57} }}{{19}}a\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là