Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình vuông ta
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cho a = 1, vẽ hình và gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Tam giác A’AC vuông cân tại A \( \Rightarrow \) cạnh góc vuông = cạnh huyền/\(\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow AA' = AC = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Tam giác ABC vuông cân tại B \( \Rightarrow AB = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2}\).
Ta có: A(0;0;0), \(B\left( {0;\dfrac{1}{2};0} \right),\,\,D\left( {\dfrac{1}{2};0;0} \right),\,\,C\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0} \right)\)
\(A'\left( {0;0;\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right),\,\,B'\left( {0;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right),\,\,C'\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right),\,\,D'\left( {\dfrac{1}{2};0;\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\).
Lập (BCD’): \(\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,B\left( {0;\dfrac{1}{2};0} \right)\VTPT\,\,\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD'} } \right]\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = \left( {\dfrac{1}{2};0;0} \right)\\overrightarrow {BD'} = \left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {0; - \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}; - \dfrac{1}{4}} \right)\).
\( \Rightarrow Pt\left( {BCD'} \right):\,\,0\left( {x - 0} \right) - \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right) - \dfrac{1}{4}\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}y - \dfrac{1}{4}z + \dfrac{1}{{4\sqrt 2 }} = 0\).
Vậy \(d\left( {A,\left( {BCD'} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\dfrac{1}{{4\sqrt 2 }}} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( { - \dfrac{1}{4}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?