Cho hình hộp chữ nhật ABCDABCD có ABCD là hình vuông cạ
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
a) + Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.
+ Trong hình chóp đều, chân đường cao trùng với tâm của đáy.
Vì \(ABCD\) là hình vuông và \(OA = OB = OC = OD\)
\( \Rightarrow O.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều.
b) \({S_{\Delta OBC}} = {S_{\Delta OAB}} = {S_{\Delta OAD}} = {S_{\Delta OCD}} = \dfrac{1}{2}.OM.CD = 15c{m^2}\)
Giải chi tiết:
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật
\( \Rightarrow AA',BB',CC',DD'\) bằng nhau và cùng vuông góc với \(\left( {A'B'C'D'} \right)\)
\( \Rightarrow AA{\rm{'}} \bot A'O,\;BB' \bot B'O,\;CC' \bot C'O,\;DD' \bot D'O\)
Vì \(A'B'C'D'\) là hình vuông
\(\begin{array}{l} \Rightarrow OA' = OB' = OC' = OD'\\ \Rightarrow \Delta AA{\rm{'}}O = \Delta BB'O = \Delta CC'O = \Delta DD'O\end{array}\)
\( \Rightarrow OA = OB = OC = OD\)
Xét hình chóp \(O.ABCD\) có:
\(ABCD\) là hình vuông
\(OA = OB = OC = OD\)
\( \Rightarrow O.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều.
b) Vì \(A'B'C'D'\) là hình vuông \( \Rightarrow B'D' = 6\sqrt 2 \Rightarrow OD' = 3\sqrt 2 cm\)
\(\Delta DD'O\) vuông tại \(D'\), theo định lý Py – ta – go, ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,O{D^2} = OD{'^2} + DD{'^2}\\ \Leftrightarrow O{D^2} = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} + {4^2}\\ \Leftrightarrow O{D^2} = 34\\ \Rightarrow OD = \sqrt {34} \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\) mà \(\Delta OCD\) là tam giác cân \( \Rightarrow OM \bot CD\)
\(\Delta ODM\) vuông tại \(M\), áp dụng định lý Py – ta – go, ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,O{D^2} = O{M^2} + D{M^2}\\ \Leftrightarrow O{M^2} = O{D^2} - D{M^2}\\ \Leftrightarrow O{M^2} = {\left( {\sqrt {34} } \right)^2} - {3^2}\\ \Leftrightarrow O{M^2} = 25\\ \Rightarrow OM = 5\,cm\end{array}\)
\({S_{\Delta OCD}} = \dfrac{1}{2}.OM.CD = \dfrac{1}{2}.5.6 = 15\,\,c{m^2}\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là