Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Vẽ BH vuông góc với
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
a) + Vận dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật: \({S_{ABCD}} = AB.AD\)
+ Chứng minh tứ giác \(MNCP\) có \(MN = PC\) và \(MN//PC\) nên \(MNCP\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Chứng minh \(N\) là trọng tâm của \(\Delta CMB\)\( \Rightarrow NC \bot MB \Rightarrow MP \bot MB\left( {MP//CN} \right)\)
Giải chi tiết:
a) + Ta có: \(AB = 2AD \Rightarrow AD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.8 = 4cm\)
Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là: \({S_{ABCD}} = AB.AD = 8.4 = 32\left( {c{m^2}} \right)\)
+ \(ABCD\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AB = DC\) và \(AB//CD\)
\(\Delta ABH\) có: \(M\) là trung điểm của \(AH\) (gt) và \(N\) là trung điểm của \(BH\) (gt)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABH\)
\( \Rightarrow MN//AB\) và \(MN = \frac{1}{2}AB\)
\(P\) là trung điểm của \(CD\) (gt) \( \Rightarrow PC = \frac{1}{2}CD\) mà \(AB = CD\) nên \(PC = \frac{1}{2}AB\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MN//AB\\AB//CD\end{array} \right. \Rightarrow MN//CD \Rightarrow MN//PC\) (vì \(P \in CD\))
Tứ giác \(MNCP\) có: \(MN//PC\) và \(MN = PC\left( { = \frac{1}{2}AB} \right)\)
\( \Rightarrow MNCP\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) \(ABCD\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AB \bot BC\) mà \(MN//AB\) (cmt) nên \(MN \bot BC\)
Tam giác \(BCM\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot BC\left( {cmt} \right)\\BH \bot MC\left( {gt} \right)\end{array} \right.\) mà \(MH,BH\) giao nhau tại \(N\)
\( \Rightarrow N\) là trực tâm của tam giác \(BCM\)
\( \Rightarrow CN \bot BM\)
\(MNCP\) là hình bình hành (cmt) \( \Rightarrow CN//PM\) (tính chất của hình bình hành)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CN//PM\\CN \bot BM\end{array} \right. \Rightarrow PM \bot BM\) (đpcm)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?