Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a cạn
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tứ giác đều \(SABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a,\) cạnh bên bằng \(2a\sqrt 2 .\) Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là góc giữa đường thẳng \(d\) và đường thẳng \(d'\) với \(d'\) là hình chiếu của \(d\) trên \(\left( \alpha \right).\)
Giải chi tiết:
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)
Ta có: \(SABCD\) là hình chóp tứ giác đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right).\)
\( \Rightarrow OC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) trên \(\left( {ABCD} \right).\)
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC,\,\,OC} \right) = \angle SCO.\)
\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a \Rightarrow AC = 2a\sqrt 2 .\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow OC = \dfrac{1}{2}AC = a\sqrt 2 .\\ \Rightarrow \cos \angle SCO = \dfrac{{OC}}{{SC}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{2a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2}.\\ \Rightarrow \angle SCO = {60^0}.\end{array}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là