Cho hình chóp tam giác SABC có đáy là tam giác vuông tạ
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\), chứng minh \(BC \bot \left( {SAH} \right)\).
- Trong \(\left( {SAH} \right)\) kẻ \(AK \bot SH\), chứng minh \(AK \bot \left( {SBC} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK\).
- Xác định góc giữa mặt \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Tính \(AH\). Sử dụng tính chất tam giác vuông cân hoặc hệ thức lượng trong tam giác vuông tính \(AK\)
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\), vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(AH \bot BC\) và \(AH = \dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right)\).
Trong \(\left( {SAH} \right)\) kẻ \(AK \bot SH\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AK \bot SH\\AK \bot SB\,\,\left( {SB \bot \left( {SAH} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK\).
Ta có: \(BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot SH\), khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SH \subset \left( {SBC} \right),\,\,SH \bot BC\,\,\left( {cmt} \right)\\AH \subset \left( {ABC} \right),\,\,AH \bot BC\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SH;AH} \right) = \angle SHA = {45^0}\).
\( \Rightarrow \Delta AKH\) vuông cân tại \(K\) \( \Rightarrow AK = \dfrac{{AH}}{{\sqrt 2 }} = a\).
Vậy \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = a\).
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là