Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành G là trọng
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình bình hành, (G) là trọng tâm tam giác (SAD), (M) là trung điểm của (AB.)
a) Chứng minh (AD//left( {SBC} right).)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng(,left( {SGM} right)) và (left( {SAC} right).)
c) Gọi ((alpha )) là mặt phẳng chứa (GM) và song song với (AC), ((alpha ))cắt (SD) tại (E). Tính tỉ số (dfrac{{SE}}{{SD}}.)
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
a) Sử dụng định lí: (left{ begin{array}{l}a//b\b subset left( P right)end{array} right. Rightarrow a//left( P right)) .
b) Mở rộng (left( {SMG} right)), xác định 2 điểm chung.
c) Xác định điểm (E) dựa vào các yếu tố song song.
Sử dụng tính chất hình bình hành và định lí Menelaus trong tam giác để tính tỉ số.
Giải chi tiết:
a) Vì (ABCD) là hình bình hành nên (AD//BC).
Mà (BC subset left( {SBC} right)) nên (AD//left( {SBC} right)).
b) Gọi (N) là trung điểm của (AD Rightarrow left( {SMG} right) equiv left( {SMN} right)).
Xét (left( {SMN} right)) và (left( {SAC} right)) có:
+ (S) là điểm chung thứ nhất.
+ Trong (left( {ABCD} right)) gọi (I = MN cap AC) ta có: (left{ begin{array}{l}I in MN subset left( {SMN} right) Rightarrow I in left( {SMN} right)\I in AC subset left( {SAC} right) Rightarrow I in left( {SAC} right)end{array} right.)
( Rightarrow I in left( {SMN} right) cap left( {SAC} right) Rightarrow I) là điểm chung thứ hai.
Vậy (left( {SMG} right) cap left( {SAC} right) = SI).
c) Trong (left( {ABCD} right)) kẻ đường thẳng qua (M) song song với (AC) cắt (BC,,,AD) lần lượt tại (H,,,K), khi đó (HK subset left( alpha right)).
Trong (left( {SAD} right)) nối (KG) cắt (SD) tại (E), khi đó ta có (E = SD cap left( alpha right)).
Xét tứ giác (AKHC) có (left{ begin{array}{l}AK//HC\AC//HKend{array} right. Rightarrow AKHC) là hình bình hành.
Xét (Delta ABC) có (M) là trung điểm (AB), (MH//AC) ( Rightarrow H) là trung điểm của (BC) (định lí đường trung bình của tam giác).
( Rightarrow AK = HC = dfrac{1}{2}BC = dfrac{1}{2}AD).
( Rightarrow dfrac{{KA}}{{KD}} = dfrac{1}{3} Rightarrow dfrac{{KN}}{{KD}} = dfrac{2}{3}).
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác (SND), cát tuyến (KGE) có:
(dfrac{{GS}}{{GN}}.dfrac{{KN}}{{KD}}.dfrac{{ED}}{{ES}} = 1 Leftrightarrow 2.dfrac{2}{3}.dfrac{{ED}}{{ES}} = 1 Leftrightarrow dfrac{{ED}}{{ES}} = dfrac{3}{4}).
Vậy (dfrac{{SE}}{{SD}} = dfrac{4}{7}).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là