Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O BD
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), \(BD = 1\). Hình chiếu vuông góc \(H\) của \(S\) trên mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của \(OD\). Đường thẳng \(SD\) tạo với mặt đáy một góc bằng \({60^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Tính độ dài \(HD\).
- Xác định góc giữa \(SD\) và mặt đáy là góc giữa \(SD\) và hình chiếu của \(SD\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính độ dài đường cao \(SH\).
- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\).
Giải chi tiết:
Ta có: \(BD = 1 \Rightarrow HD = \dfrac{1}{4}BD = \dfrac{1}{4}\).
Vì \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(HD\) là hình chiếu vuông góc của \(SD\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SD;HD} \right) = \angle SDH = {60^0}\).
Xét tam giác vuông \(SHD\) có: \(SH = HD.\tan {60^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\).
Do \(ABCD\) là hình vuông có \(BD = 1 \Rightarrow AB = AD = \dfrac{{BD}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) \( \Rightarrow {S_{ABCD}} = AB.AD = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{24}}\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là