Cho hình chóp SABC với M N lần lượt là trung điểm của S
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABC với M, N lần lượt là trung điểm của SB, AB; P thuộc đoạn AC sao cho AP = 2PC.
1. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
1.1. (MNP) và (ABC). 1.2. (MNP) và (SBC).
2. Xác định giao điểm Q của mặt phẳng (MNP) với SC. Tính PQ khi biết SA =12cm.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
1. Xác định giao tuyến của các mặt phẳng bằng cách xác định các điểm chung.
2. Chứng minh PQ // SA bằng cách áp dụng định lí Ta-lét đảo, từ đó áp dụng định lí Ta-lét tính PQ.
Giải chi tiết:
1.
1.1. Xác định giao điểm của (MNP) và (ABC)
Ta có: N, P là hai điểm chung của hai mạt phẳng (MNP) và (ABC) \( \Rightarrow \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABC} \right) = NP\).
1.2. Xác định giao điểm của (MNP) và (SBC).
Trong (ABC) gọi \(F = NP \cap BC\)
Vì \(F \in BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow F \in \left( {SBC} \right)\). Trong (SBC) gọi \(Q = MF \cap SC\).
\( \Rightarrow \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right) = MQ\).
2. Theo 1.2 ta đã xác định được \(Q = MF \cap SC.\) Mà \(MF \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow Q = SC \cap \left( {MNP} \right)\).
Trong (ABC), lấy \(G \in NF\) sao cho \(GC//AB\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{GC}}{{AN}} = \dfrac{{PC}}{{AP}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow GC = \dfrac{1}{2}AN\). Mà \(AN = BN{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {gt} \right) \Rightarrow GC = \dfrac{1}{2}BN\).
\( \Rightarrow \dfrac{{GC}}{{BN}} = \dfrac{{FG}}{{FN}} = \dfrac{{FC}}{{FB}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow C\) là trung điểm của BF.
Trong (SBC) kẻ \(EC//SB{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {E \in MF} \right)\) .
Xét tam giác FBM có :
C là trung điểm của BF (cmt);
\(EC//SB\)
\( \Rightarrow E\) là trung điểm của MF (Định lí đường trung bình của tam giác).
\( \Rightarrow EC\) là đường trung bình của tam giác FMB \( \Rightarrow \dfrac{{EC}}{{MB}} = \dfrac{1}{2}\). Mà \(MB = SM \Rightarrow \dfrac{{EC}}{{SM}} = \dfrac{1}{2}\)
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{EC}}{{SM}} = \dfrac{{QC}}{{SQ}} = \dfrac{1}{2}\). Mà \(AP = 2PC{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {gt} \right) \Rightarrow \dfrac{{PC}}{{AP}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{QC}}{{SQ}} = \dfrac{{PC}}{{AP}} \Rightarrow PQ//SA\) (định lí Ta-lét đảo) và \(\dfrac{{PQ}}{{SA}} = \dfrac{{PC}}{{AC}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow PQ = \dfrac{1}{3}SA = \dfrac{1}{3}.12 = 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?