Cho hình chóp SABC có SA bot ABC SB = a 2 hai mặt phẳ
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
- Xác định góc giữa SC và (SAB).
- Xác định góc giữa SB và (ABC).
- Sử dụng ti số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SA, AB.
- Tính thể tích.
Giải chi tiết:
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)
Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right),\,\,\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\angle CSB = \left( {SC,\left( {SAB} \right)} \right) = {45^0}\\BC \bot SB\\BC \bot AB\end{array} \right.\end{array}\)
Khi đó \(\Delta SBC\) vuông cân tại \(B\), \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) \( \Rightarrow SB = BC = a\sqrt 2 \).
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên AB là hình chiếu vuông góc với SB lên (ABC) \( \Rightarrow \left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \angle SBA = \alpha \).
Xét \(\Delta SAB\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = SB\cos \alpha = a\sqrt 2 \cos \alpha \\SA = SB\sin \alpha = a\sqrt 2 \sin \alpha \end{array} \right.\)
Ta có: \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{6}a\sqrt 2 \sin \alpha .a\sqrt 2 \cos \alpha .a\sqrt 2 \le \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
Dấu xảy ra \( \Leftrightarrow \alpha = {45^0}\).
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?