Cho hình chóp SABC có SA = 3a SA bot ABC AB = BC = 2a
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = 3a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(AB = BC = 2a\), \(\angle ABC = {120^0}\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SBC} \right)\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Tính \({S_{\Delta ABC}}\), sử dụng công thức \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC.\sin \angle ABC\), từ đó tính \({V_{S.ABC}}\).
- Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(AH \bot BC\), chứng minh \(SH \bot BC\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông và định lí Pytago tính \(SH\), từ đó tính \({S_{\Delta SBC}}\).
- Sử dụng công thức \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}}\).
Giải chi tiết:
Ta có: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC.\sin \angle ABC\) \( = \dfrac{1}{2}.2a.2a.\sin {120^0} = {a^2}\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.3a.{a^2}\sqrt 3 = {a^3}\sqrt 3 \).
Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(AH \bot BC\) (do \(\angle ABC = {120^0} > {90^0}\) nên điểm \(H\) nằm ngoài đoạn thẳng \(BC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot SH\).
Xét tam giác vuông \(ABM\) có \(AM = AB.\sin {60^0} = a\sqrt 3 \).
Xét tam giác vuông \(SAM\): \(SM = \sqrt {S{A^2} + A{M^2}} = \sqrt {9{a^2} + 3{a^2}} = 2a\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow {S_{\Delta SBC}} = \dfrac{1}{2}SM.BC = \dfrac{1}{2}.2a\sqrt 3 .2a = 2{a^2}\sqrt 3 \).
Vậy \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{{2{a^2}\sqrt 3 }} = \dfrac{{3a}}{2}\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là