Cho hình chóp SABC có mặt phẳng ABC đồng thời vuông g
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Xác định chiều cao của hình chóp.
Với hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho \(R = \sqrt {{h^2} + {r^2}} \) với \(h,\,\,r\) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình chóp.
Giải chi tiết:
Ta có: \(SC \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA,CA} \right) = \angle SAC\).
Theo giả thiết \(\angle SAC = {30^0}\)\( \Rightarrow SC = AC\tan {30^0} = 2\sqrt 3 a.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = 2a\).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là \(r = \dfrac{{AC}}{{2\sin \angle ABC}} = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{{2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 2a\).
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là \(R = \sqrt {\dfrac{{{h^2}}}{4} + {r^2}} = \sqrt {\dfrac{{4{a^2}}}{4} + 4{a^2}} = a\sqrt 5 \).
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {a\sqrt 5 } \right)^2} = 20\pi {a^2}\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
