Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A AB =
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Tính \(d\left( {SM;BC} \right)\). Kẻ \(MN||BC\,\,\,\left( {N \in AC} \right) \Rightarrow N\) là trung điểm của \(AC\)
+ Chọn \(\left( {SMN} \right)\) chứa \(SM\) và song song với \(BC\)
+ Đổi khoảng cách: \(d\left( {BC;SM} \right) = d\left( {BC;\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {SMN} \right)} \right)\)
+ Tính \(d\left( {B;\left( {SMN} \right)} \right)\)
Xét \(d\left( {A;\left( {SMN} \right)} \right)\):
Dựng \(\left\{ \begin{array}{l}AK \bot MN\,\,\,\left( {K \in MN} \right)\AH \bot SK\,\,\,\left( {H \in SK} \right)\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {A;\left( {SMN} \right)} \right) = AH\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AM = MB = \dfrac{1}{2}AB = a\AN = NC = \dfrac{1}{2}AC = 2a\end{array} \right.\)
\(\Delta AMN\) vuông tại \(A,\,\,AK \bot MN \Rightarrow \dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{A{M^2}}} + \dfrac{1}{{A{N^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} = \dfrac{5}{{4{a^2}}} \Rightarrow AK = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
\(\Delta SAK\) vuông tại \(A,\,\,AH \bot SK \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}} \right)}^2}}} = \dfrac{9}{{4{a^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{2a}}{3}\)
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SMN} \right)} \right) = AH = \dfrac{{2a}}{3}\)
Ta có: \(AB \cap \left( {SMN} \right) = M \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{BM}} = \dfrac{{d\left( {A;\left( {SMN} \right)} \right)}}{{d\left( {B;\left( {SMN} \right)} \right)}} = 1\)
\( \Rightarrow d\left( {SM;BC} \right) = d\left( {B;\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SMN} \right)} \right) = AH = \dfrac{{2a}}{3}\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là