Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông SA = SB = S
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có các cạnh bên bằng nhau là \(R = \dfrac{{{{\left( {canh\,\,ben} \right)}^2}}}{{2h}}\) với \(h\) là chiều cao của hình chóp.
- Diện tích mặt cầu bán kính \(R\) là \(S = 4\pi {R^2}\).
Giải chi tiết:
Gọi \(O\) là trung điểm của \(AC\).
Vì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) nên \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
Chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) nên \(SO \bot \left( {ABC} \right)\).
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) có \(AB = BC = 2a \Rightarrow AC = 2a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow OA = a\sqrt 2 \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SOA\): \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {4{a^2} - 2{a^2}} = a\sqrt 2 \).
Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp là \(R = \dfrac{{S{A^2}}}{{2SO}} = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}}}{{2.a\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \).
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp là \(S = 4\pi {R^2} = 8\pi {a^2}\).
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là