Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B A
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Tính \(d\left( {AB;SC} \right)\). Kẻ \(CE||AB\) và \(CE = AB\)
+ Chọn \(\left( {SCE} \right)\) chứa \(SC\) và song song với \(AB\)
+ Đổi khoảng cách: \(d\left( {AB;SC} \right) = d\left( {AB;\left( {SCE} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCE} \right)} \right)\)
+ Tính \(d\left( {A;\left( {SCE} \right)} \right)\)
Tính \(d\left( {H;\left( {SCE} \right)} \right)\):
Dựng \(\left\{ \begin{array}{l}HM \bot EC\,\,\,\left( {M \in EC} \right)\HK \bot SM\,\,\,\left( {K \in SM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow HK = d\left( {H;\left( {SCE} \right)} \right)\)
Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {a^2}} = 2a \Rightarrow HB = HA = HC = \dfrac{1}{2}AC = a\)
\(\Delta SHB\) vuông tại \(H \Rightarrow SH = \sqrt {S{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Ta có: \(HM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a}{2}\)
\(\Delta SHM\) vuông tại \(H,\,\,HK \bot SM\) nên ta có:
\(\dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{H^2}}} + \dfrac{1}{{H{M^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{{13}}{{3{a^2}}} \Rightarrow HK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt {13} }} = \dfrac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\)
\( \Rightarrow d\left( {H;\left( {SCE} \right)} \right) = HK = \dfrac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\)
Ta có: \(AH \cap \left( {SCE} \right) = \left\{ C \right\} \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{HC}} = \dfrac{{d\left( {A;\left( {SCE} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {SCE} \right)} \right)}} = 2\)
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCE} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {SCE} \right)} \right) = 2.\dfrac{{a\sqrt {39} }}{{13}} = \dfrac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\)
\( \Rightarrow d\left( {AB;SC} \right) = \dfrac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là