Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằn
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vẽ hình và đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.
H(0;0;0), \(B\left( {\dfrac{1}{2};0;0} \right),\,\,A\left( { - \dfrac{1}{2};0;0} \right)\).
Tam giác ABC đều cạnh 1 \( \Rightarrow CH = \dfrac{{1.\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow C\left( {0;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\).
Tam giác SAB đều cạnh 1 \( \Rightarrow SH = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow S\left( {0;0;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).
*) Gọi phương trình tổng quát của mặt cầu có tâm I(a;b;c) là:
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
Qua S \( \Rightarrow \dfrac{3}{4} - \sqrt 3 c + d = 0\)
Qua A \( \Rightarrow \dfrac{1}{4} + a + d = 0\)
Qua \(B \Rightarrow \dfrac{1}{4} - a + d = 0\)
Qua C \( \Rightarrow \dfrac{3}{4} - \sqrt 3 b + d = 0\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\b = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\c = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\d = - \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Rightarrow R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{6}\).
Vậy thể tích khối cầu là: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{{\sqrt {15} }}{6}} \right)^3} = \dfrac{{5\sqrt {15} \pi }}{{54}}\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?