Cho hình bình hành ABCD S là điểm không thuộc mặt phẳng
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình bình hành \(ABCD\), \(S\) là điểm không thuộc mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của đoạn \(AB\) và \(SC\).
a) Xác định giao điểm \(I = AN \cap \left( {SBD} \right)\).
b) Xác định giao điểm \(J = MN \cap \left( {SBD} \right)\).
c) Chứng minh \(I,\,\,J,\,\,B\) thẳng hàng.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Phương pháp chứng minh ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng.
+ Bước 1: Chỉ ra \(A,\,\,B,\,\,C \in \left( P \right)\).
+ Bước 2: Chỉ ra \(A,\,\,B,\,\,C \in \left( Q \right)\).
\( \Rightarrow A,\,\,B,\,\,C \in d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).
Giải chi tiết:
a) Trong \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(O = AC \cap BD\) và trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(I = AN \cap SO\).
Khi đó ta có: \(I \in SO \Rightarrow I \in \left( {SBD} \right)\).
\( \Rightarrow I = AN \cap \left( {SBD} \right)\).
b) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gội \(E = CM \cap BD\), trong \(\left( {SCM} \right)\) gọi \(J = MN \cap SE\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}J \in MN\\J \in SE \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow J = MN \cap \left( {SBD} \right)\).
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}I = AN \cap SO \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in AN \subset \left( {AMN} \right)\\I \in SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {AMN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\\J = SE \cap MN \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in SE \subset \left( {SBD} \right)\\J \in MN \subset \left( {AMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow J \in \left( {AMN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}B \in \left( {SBD} \right)\\B \in AM \subset \left( {AMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow B \in \left( {AMN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\end{array}\).
Do đó \(I,\,\,J,\,\,B\) là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) nên chúng thẳng hàng (đpcm).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là