Cho hình bình hành ABCD có góc A là góc tù Kẻ AH và CK
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình bình hành \(ABCD\) có góc \(A\) là góc tù. Kẻ \(AH\) và \(CK\) vuông góc với đường chéo \(BD\).
a) Chứng minh rằng: Tứ giác \(AHCK\) là hình bình hành.
b) Gọi \(O\) là trung điểm của \(HK\). Chứng minh ba điểm \(A,\,\,O,\,\,C\) thẳng hàng.
c) Tính diện tích hình bình hành \(AHCK\). Biết \(AH = 4cm,\,\,HK = 2cm\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành: Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
b) Áp dụng tính chất của hình bình hành: Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
c) Diện tích của hình bình hành bằng chiều cao nhân với cạnh đáy tương ứng.
Giải chi tiết:
a) Chứng minh rằng: Tứ giác \(AHCK\) là hình bình hành.
Ta có: \(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = DC;\,\,AD = BC\\AB\,{\rm{//}}\,DC;AD\,{\rm{//}}\,BC\end{array} \right.\) (tính chất của hình bình hành)
Vì \(\left. \begin{array}{l}CK \bot BD\,\,\,\left( {gt} \right)\\AH \bot BD\,\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow CK\,{\rm{//}}\,AH\) (quan hệ từ vuông góc đến song song) (1)
Lại có: \(AD\,{\rm{//}}\,BC\,\,\,\left( {cmt} \right)\) nên \(\angle ADB = \angle DBC\) (hai góc so le trong)
Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta CBK\) có:
\(\begin{array}{l}\angle AHD = \angle BKC = {90^0}\\AD = BC\,\,\,\left( {cmt} \right)\\\angle ADH = \angle BKC\,\,\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ADH = \Delta CBK\,\,\,\,\left( {ch - gn} \right).\end{array}\)
\( \Rightarrow AH = CK\) (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AHCK\) là hình bình hành (dhnb).
b) Gọi \(O\) là trung điểm của \(HK\). Chứng minh ba điểm \(A,\,\,O,\,\,C\) thẳng hàng.
Theo tính chất, \(AHCK\) là hình bình hành nên hai đường\(HK\) và \(AC\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lại có: \(O\) là trung điểm của \(HK\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC\).
\( \Rightarrow \) Ba điểm \(A,\,\,O,\,\,C\) thẳng hàng. (đpcm)
c) Tính diện tích hình bình hành \(AHCK\). Biết \(AH = 4cm,\,\,HK = 2cm\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{S_{AHK}} = \dfrac{1}{2}.AH.HK\\{S_{CHK}} = \dfrac{1}{2}.CK.HK\end{array} \right.\)
Mà \(AH = CK\) nên \({S_{AHK}} = {S_{CHK}}\).
\( \Rightarrow {S_{AKCH}} = {S_{AHK}} + {S_{CHK}} = 2{S_{AHK}}\)\( = AH.HK = 4.2 = 8\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy \({S_{AKCH}} = 8c{m^2}\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là